Dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là một biểu thức toán học quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là khi nghiên cứu về hàm số bậc hai và đồ thị của chúng. Việc hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai và các ứng dụng thực tế.

1. Định Nghĩa Tam Thức Bậc Hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, và c là các hệ số thực và a ≠ 0.

2. Nghiệm của Tam Thức Bậc Hai

Nghiệm của tam thức bậc hai là các giá trị của x sao cho f(x) = 0. Để tìm nghiệm, ta giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0. Phương trình này có thể có:

• Hai nghiệm phân biệt (Δ > 0)
• Một nghiệm kép (Δ = 0)
• Không có nghiệm thực (Δ < 0)

Trong đó, Δ (delta) là biệt thức, được tính bằng công thức: Δ = b² - 4ac.

3. Dấu của Tam Thức Bậc Hai

Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào hệ số a và biệt thức Δ. Ta xét các trường hợp sau:

3.1. Trường Hợp a > 0

3.2. Trường Hợp a < 0

4. Ứng Dụng của Dấu Tam Thức Bậc Hai

Dấu của tam thức bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong việc giải bất phương trình bậc hai. Ví dụ, để giải bất phương trình ax² + bx + c > 0, ta xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c và tìm các khoảng giá trị của x sao cho f(x) > 0.

5. Bài Tập Vận Dụng

1. Xác định dấu của tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 2.
2. Giải bất phương trình x² - 3x + 2 > 0.
3. Tìm các giá trị của m để tam thức bậc hai x² + 2mx + 3 luôn dương với mọi x.

6. Kết Luận

Việc nắm vững lý thuyết về dấu của tam thức bậc hai là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và bất phương trình bậc hai. Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán 10 tại montoan.com.vn.