đề chọn đội tuyển hsg toán 9 vòng 2 năm 2026 – 2027 phường trường vinh – nghệ an

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2026 – 2027 phường Trường Vinh, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Cấu trúc Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 vòng 2 năm 2026 – 2027 phường Trường Vinh – Nghệ An:

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình bậc bốn.

b) Giải hệ phương trình hai ẩn gồm một phương trình chứa phân thức và một phương trình bậc hai.

c) Cho ba số thực thỏa mãn đẳng thức chứa phân thức, tính giá trị biểu thức có dạng hoán vị vòng quanh.

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Tìm các cặp số nguyên dương thỏa mãn phương trình nghiệm nguyên dạng bình phương bằng lập phương cộng một.

b) Tìm số nguyên để biểu thức chứa lũy thừa cơ số 2 là số chính phương.

Câu 3. (2,5 điểm)

a) Tính xác suất của biến cố khi gieo đồng thời hai con xúc xắc.

b) Cho hai số thực dương thỏa mãn một bất đẳng thức, chứng minh tỉ số của chúng nằm trong một đoạn cho trước.

Câu 4. (3,0 điểm)

a) Chứng minh hiệu hai giá trị của đa thức bậc ba có hệ số cao nhất nguyên dương là hợp số.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức với ba số nguyên dương có tổng không đổi.

Câu 5. (7,0 điểm) Cho tam giác nhọn có ba đường cao cắt nhau tại trực tâm.

a) Chứng minh đẳng thức về tích các cosin của ba góc trong tam giác.

b) Chứng minh hai góc bằng nhau liên quan đến trọng tâm và trực tâm của các tam giác.

c) Chứng minh hai tam giác đồng dạng và hai đường thẳng vuông góc.

Câu 6. (1,0 điểm) Bài toán thực tế về tiết kiệm tiền, chứng minh sự tồn tại một số ngày thỏa mãn điều kiện về tổng số tiền.