đề chọn đội tuyển hsg toán thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà tĩnh

Ngày 22 và 23 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) Quốc gia môn Toán THPT, năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu bước khởi đầu cho quá trình bồi dưỡng và tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất của tỉnh để tham gia tranh tài ở đấu trường quốc gia.

Kỳ thi được tổ chức nghiêm túc, bài bản, với đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, bao gồm 02 bài thi, mỗi bài thi có thời gian làm bài là 180 phút. Tổng cộng, các thí sinh phải giải quyết 07 bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học THPT.

Trích dẫn một số bài toán điển hình trong đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

• Bài toán 1 (Đại số):

  Cho phương trình x^n = x + 1. Chứng minh rằng với mỗi n thuộc N và n />= 2, phương trình có nghiệm dương duy nhất, ký hiệu là xn.

  1. Tính giới hạn của dãy số (un) với un = n(xn – 1).
  2. Tìm số thực k sao cho dãy số vn = n^k(xn+1 – xn) có giới hạn hữu hạn khác 0.

• Bài toán 2 (Hình học):

  Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC < BC và nội tiếp đường tròn (O;R). Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng OA và cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng BN và CM, P là giao điểm của đường thẳng AK và BC, I là trung điểm của BC.

  1. Chứng minh tứ giác MNIP nội tiếp được trong một đường tròn.
  2. Gọi H là trực tâm tam giác AMN. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.

• Bài toán 3 (Tổ hợp):

  Cho bảng vuông n x n ô vuông (n /> 2) với các ô vuông được tô bằng hai màu đen hoặc trắng (mỗi ô chỉ tô bởi một màu). Biết rằng mỗi bước, ta chỉ thay đổi màu của toàn bộ các ô trong một hàng hoặc một cột (ô trắng thành đen và ô đen thành trắng).

  1. Giả sử trong bảng có đúng một ô được tô đen. Hỏi sau một số bước đổi màu các hàng hoặc cột nào đó thì bảng toàn ô trắng được hay không?
  2. Có tất cả bao nhiêu cấu hình ban đầu sao cho sau hữu hạn bước đổi màu hàng hoặc cột thì bảng gồm toàn ô trắng? (Ví dụ: Cấu hình H1 là một cấu hình thỏa mãn với n = 3).

Nhận xét và đánh giá:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh được đánh giá cao về tính học thuật và khả năng phân loại thí sinh. Các bài toán được lựa chọn kỹ lưỡng, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic sắc bén, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và kỹ năng giải toán thành thạo. Đặc biệt, một số bài toán mang tính sáng tạo cao, khuyến khích thí sinh tìm tòi, khám phá những cách tiếp cận mới.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

• Tính bao quát: Đề thi kiểm tra kiến thức ở nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, từ đại số, giải tích đến hình học và tổ hợp.
• Tính phân loại: Các bài toán được sắp xếp theo độ khó tăng dần, giúp phân loại thí sinh một cách hiệu quả.
• Tính sáng tạo: Một số bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề tốt.
• Tính thực tiễn: Các bài toán có liên hệ mật thiết với chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.

Kỳ thi chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh đã thành công tốt đẹp, góp phần quan trọng vào việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ của tỉnh nhà.