đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt hưng yên

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày, ngày 28/08/2023 và ngày 29/08/2023, là một thử thách quan trọng dành cho những học sinh có niềm đam mê và năng lực đặc biệt với môn Toán.

Bộ đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo và tư duy logic của thí sinh. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và đường tròn ngoại tiếp (O). Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại K. Điểm Q nằm trên đường tròn (O) sao cho AQ vuông góc QK. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AQH cắt AC, AB lần lượt tại Y, Z. Gọi T là giao điểm của BY và CZ, P là giao điểm của YZ và BC.
   • a) Chứng minh rằng PZ/PY = BH/HC.
   • b) Chứng minh rằng TH vuông góc KA.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. Biết AI cắt BC tại S và cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác BSM, CSM cắt ME, MF tương ứng tại K và L (K và L khác M).
   • a) Chứng minh rằng bốn điểm I, L, S, K cùng nằm trên một đường tròn.
   • b) Gọi T là giao điểm thứ hai của MD với (O). Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TKL tiếp xúc với (O).
3. Bài 3: Cô giáo có tất cả 2278 viên kẹo thuộc về k loại kẹo khác nhau. Cô chia cho các học sinh của mình mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận nhiều hơn một viên kẹo ở cùng một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kỳ so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số loại kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp học sinh bất kỳ đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là M. Xác định giá trị nhỏ nhất của M trong mỗi trường hợp sau:
   • a) k = 67.
   • b) k = 68.

Đánh giá và nhận xét:

• Bộ đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo.
• Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học.
• Bài toán số 3 mang tính chất tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng suy luận logic và tìm ra các phương pháp giải quyết tối ưu.
• Đây là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh luyện tập, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia.