z Mục lục tài liệu
Nội dung chi tiết
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021 – 2022, Phòng Giáo dục và Đào tạo Anh Sơn, Nghệ An là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian hoàn thành bài thi là 150 phút.
Đề thi đánh giá năng lực của học sinh ở nhiều khía cạnh khác nhau, bao gồm đại số, hình học và tổ hợp. Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:
- Bài toán về bất đẳng thức: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức liên quan đến a, b, c. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
- Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC với AB < AC và góc BAC = 45°. Bài toán yêu cầu chứng minh các hệ thức liên quan đến đường cao BM và CN của tam giác. Cụ thể:
- Chứng minh AM.AC = AN.AB.
- Chứng minh BC2 = 2.MN2.
- Chứng minh một hệ thức khác khi từ A kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC tại Q.
- Bài toán về tổ hợp và hình học: Bên trong một hình vuông có cạnh 1cm, lấy 51 điểm phân biệt không có ba điểm nào thẳng hàng. Yêu cầu chứng minh tồn tại ít nhất 3 điểm trong 51 điểm đó tạo thành một tam giác có diện tích bé hơn 0,04 cm2. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng áp dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp) để giải quyết.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích chọn lọc học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Việc kết hợp các kiến thức từ đại số, hình học và tổ hợp trong một đề thi cho thấy sự toàn diện trong đánh giá năng lực của học sinh.
Ưu điểm:
- Đề thi có tính phân loại cao, giúp xác định được những học sinh có năng lực vượt trội.
- Các bài toán có tính ứng dụng thực tế, khuyến khích học sinh suy nghĩ và tìm tòi.
- Đề thi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu.
Download Center
Chọn tài liệu bạn muốn tải về
