đề học sinh giỏi toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt đồng nai

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 01 năm 2024, đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Nội dung đề thi bao gồm các dạng bài tập điển hình thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, tập trung vào các chủ đề:

1. Bài toán về hàm số: Đề bài yêu cầu tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số bậc ba và tính khoảng cách giữa chúng. Đây là một dạng bài quen thuộc, kiểm tra khả năng tính đạo hàm và phân tích hàm số của học sinh.
2. Bài toán lượng giác: Phương trình lượng giác được đưa ra có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác, kết hợp với phương pháp đánh giá để tìm nghiệm dương nhỏ nhất.
3. Bài toán hình học không gian: Bài toán liên quan đến hình nón và đường xoắn ốc, yêu cầu học sinh phải có kiến thức về hình học không gian, thể tích khối nón và khả năng tư duy không gian tốt. Việc tính toán độ dài đường xoắn ốc đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng linh hoạt các công thức.
4. Bài toán tổ hợp: Bài toán đếm số cách sắp xếp sách vào tủ, kiểm tra khả năng áp dụng các quy tắc đếm cơ bản và nguyên lý bù trừ của học sinh.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

• Tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 9 và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó.
• Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2 sin² x − sin 2x + sin x − cos x − 1 = 0.
• Cho một tấm bìa là nửa hình tròn tâm S đường kính AA₀. Trên đoạn AA₀ lần lượt lấy các điểm B, C, D, D₀, C₀, B₀ thỏa mãn AB = BC = CD = DS = SD₀ = D₀C₀ = C₀B₀ = B₀A₀, gọi O là trung điểm của SD. Lần lượt vẽ các nửa đường tròn tâm O đường kính DS, CD₀, BC₀, AB₀. Dán hai bán kính SA với SA₀ sao cho A trùng A₀, B trùng B₀, C trùng C₀, D trùng D₀ để tạo thành hình nón đỉnh S mà trên mặt xung quanh có đường xoắn ốc từ A đến S gồm các cung tròn đi qua A, B, C, D, S (như hình vẽ minh họa). Tính độ dài đường xoắn ốc, biết thể tích khối nón bằng 64√3π/3.
• Hỏi có bao nhiêu cách sắp 6 quyển sách khác nhau vào 3 ngăn tủ khác nhau sao cho mỗi ngăn tủ có ít nhất một quyển sách? (Biết mỗi ngăn tủ có thể chứa được từ 1 đến 6 quyển sách và không kể thứ tự các quyển sách trong mỗi ngăn tủ).

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó cao, phân loại học sinh tốt.
• Nội dung đa dạng, bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm.
• Hình thức trình bày rõ ràng, khoa học.
• Có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả.

Montoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.