THCS
THCS
Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Thạch Thành 1, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi có cấu trúc đa dạng, bao gồm:
Thời gian hoàn thành bài thi là 90 phút.
Đề thi tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh thông qua các bài toán thực tế và trừu tượng. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Bài toán tối ưu hóa hình học và hàm số
Trích dẫn: Ông An đang ở trong rừng để đào vàng. Ông ta tìm thấy vàng ở điểm X, cách điểm A 3 km. Điểm A nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của ông An nằm ở Y, cách điểm B 3 km. Điểm B cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng AB = 18 km, AM = NB = x km và AX = BY = 3 km. (Như hình vẽ). Khi đang đào vàng, ông An bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo hàm số y = 50log(t + 2) (mg/l). Trong đó, y là nồng độ, t là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông An cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Ông ấy chạy trong rừng với vận tốc 5 km/h và chạy trên đường bờ biển với vận tốc 13 km/h. Để về đến trại Ông An cần chạy từ trong rừng qua điểm M, N trên đường bờ biển. Chọn điểm M trên đường bờ biển sao cho khi ông An về đến trại nồng độ chất độc trong máu thấp nhất. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông An về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học (tính khoảng cách, tối ưu hóa đường đi) và giải tích (hàm số logarit, tìm giá trị nhỏ nhất). Đây là một bài toán điển hình để đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Ví dụ 2: Bài toán về lực và hình học không gian
Trích dẫn: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình vuông ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 độ như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng F1 = F2 = F3 = F4, trọng lượng khung sắt là 1000N và trọng lượng của chiếc xe ô tô 4000N. Tính cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài toán này kiểm tra kiến thức về vector, lực, và khả năng phân tích hình học không gian. Học sinh cần hiểu rõ về điều kiện cân bằng lực để giải quyết bài toán.
Ví dụ 3: Bài toán về giới hạn và ứng dụng thực tế
Trích dẫn: Một bể chứa 3000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 25 gam muối / 1 lít nước với tốc độ 20 lít / phút. Giả sử nồng độ muối trong nước bể sau t phút được được xác định bởi một hàm số f(t) trên [0;+∞] (gam/ lít). Khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể tiến gần đến bao nhiêu gam/lít.
Bài toán này liên quan đến khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc mô tả các quá trình biến đổi liên tục. Học sinh cần hiểu rõ về giới hạn của hàm số để tìm ra nồng độ muối ổn định trong bể.
Đánh giá chung:
Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 Toán 12 trường THPT Thạch Thành 1 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đây là một đề thi hữu ích để học sinh tự đánh giá và rèn luyện kỹ năng làm bài thi THPT Quốc gia.
