đề kiểm tra chất lượng toán 12 năm học 2016 – 2017 trường phổ thông năng khiếu – tp.hcm lần 1

Đề kiểm tra chất lượng Toán 12 năm học 2016 – 2017 của trường Phổ thông Năng khiếu, Thành phố Hồ Chí Minh (lần 1) là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc gồm 50 câu hỏi, được thiết kế nhằm đánh giá năng lực giải quyết các bài toán Toán học ở mức độ khó, đòi hỏi tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức vững chắc của học sinh lớp 12.

Đề thi tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Toán 12, bao gồm Giải tích, Hình học không gian và Hình học giải tích. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý vào giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu, minh họa cho độ khó và tính chất đặc trưng của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x⁴ + 2mx + 1 có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm ấy có bán kính bằng 1.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số bậc bốn, kỹ năng tìm điểm cực trị và vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm cực trị. Đây là một bài toán điển hình kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng.

2. Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi E là điểm đối xứng của C qua D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBC là?

Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề Hình học không gian, yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, các tính chất của hình vuông và đường thẳng vuông góc. Việc tìm tâm và bán kính mặt cầu đòi hỏi sự tư duy không gian tốt và kỹ năng tính toán chính xác.

3. Bài toán 3: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm A không nằm trên Δ. Qua A dựng đường thẳng d bất kỳ sao cho Δ và d chéo nhau. Gọi MN là đoạn vuông góc chung của d và Δ với M nằm trên d. Khi đó tập hợp những điểm M là?

Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề Hình học không gian, kiểm tra kiến thức về đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khả năng xác định tập hợp điểm. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và kỹ năng chứng minh.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi là một công cụ hữu ích để đánh giá chất lượng học tập của học sinh và định hướng ôn tập hiệu quả.