đề kiểm tra chất lượng toán 6 năm 2019 – 2020 trường chuyên hà nội – amsterdam

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 6 năm học 2019 – 2020 của Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, được thiết kế để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh. Thời gian làm bài là 90 phút.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Trên bảng cho dãy số 2¹, 2², 2³, ..., 2²⁰¹⁹. Ta thực hiện quy tắc thay mỗi số trong dãy bởi tổng các chữ số của nó, ví dụ 2⁵ = 32 được thay bởi số 5. Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi các số trong dãy đều là số có 1 chữ số. Chứng minh rằng trong dãy số cuối cùng, số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 1.
2. Bài toán 2: Ba số tự nhiên liên tiếp a, a + 1 và a + 2 tương ứng chia hết cho 5, 7 và 9. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của tổng ba số nói trên.
3. Bài toán 3: Tổng của 10 số tự nhiên phân biệt (khác 0) bằng 280. Gọi d là ước chung lớn nhất của 10 số tự nhiên đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của d.
4. Bài toán 4: Cho số nguyên n lớn hơn 1, có tính chất cả n² + 4 và n² + 16 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n chia hết cho 5.
5. Bài toán 5: Tìm tất cả các số tự nhiên x, y khác 0, biết rằng y là một bội của x và x¹⁰ – x⁹ + x⁸ – x⁷ + x⁶ – x⁵ + x⁴ – x³ + x² – x = y – 3.

Nhận xét chung:

• Đề thi tập trung vào các chủ đề số học, bao gồm tính chất chia hết, số nguyên tố, dãy số và phương trình.
• Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
• Đề thi phù hợp để đánh giá chất lượng học tập của học sinh khá giỏi và là tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện thi vào các trường chuyên.