đề kiểm tra giải tích 12 chương 1 (hàm số) – nguyễn văn huy

Đề kiểm tra chương Hàm số, Giải tích 12 do thầy Nguyễn Văn Huy biên soạn là một đề thi có cấu trúc chặt chẽ, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh về chủ đề hàm số.

Đề thi không chỉ tập trung vào việc kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn chú trọng vào khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế thông qua các bài toán có tính ứng dụng cao. Một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn như sau:

1. Bài toán về điểm cực trị và diện tích tam giác: Đề bài yêu cầu tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 4m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) bằng 4. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số, tọa độ điểm cực trị và công thức tính diện tích tam giác.
2. Bài toán tối ưu hóa hình học: Bài toán đặt ra tình huống thực tế về việc cắt một sợi dây kim loại thành hai đoạn để tạo thành một tam giác đều và một hình chữ nhật. Học sinh cần tìm độ dài cạnh của tam giác đều sao cho tổng diện tích của hai hình này là nhỏ nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa điển hình, yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3. Bài toán về giao điểm và tính vuông góc của tiếp tuyến: Đề bài yêu cầu tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x⁴ – mx² cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, O (gốc tọa độ) và B, đồng thời tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, đạo hàm của hàm số và điều kiện vuông góc của hai đường thẳng.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh theo trình độ. Các bài toán được chọn lọc kỹ lưỡng, có tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức đã học. Việc sử dụng các bài toán có yếu tố hình học và thực tế giúp tăng tính hấp dẫn và kích thích tư duy sáng tạo của học sinh.
• Nhận xét: Đề thi tập trung vào các khía cạnh quan trọng của chương Hàm số, bao gồm cực trị, tối ưu hóa và giao điểm của đồ thị hàm số. Đây là những kiến thức nền tảng cần thiết cho học sinh khi học các chương trình Giải tích nâng cao.