đề kiểm tra học kỳ 1 toán 8 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt vĩnh tường – vĩnh phúc

Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 8 năm học 2017 – 2018, Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc là một đề thi có cấu trúc hợp lý, bao gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm nổi bật của đề thi này là cung cấp lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho học sinh trong quá trình ôn tập và tự học.

Một bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi như sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống các cạnh AB và AC.

1. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
2. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ADME là hình vuông?
3. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BM và K là trung điểm đoạn thẳng CM. Biết tứ giác DEKI là hình bình hành. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Xét tứ giác ADME, ta có:

• ∠DAE = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
• ∠ADM = 90° (do MD ⊥ AB tại D)
• ∠AEM = 90° (do ME ⊥ AC tại E)

Do đó, tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Để tứ giác ADME là hình vuông, hình chữ nhật ADME cần có AM là tia phân giác của ∠DAE. Điều này có nghĩa là điểm M phải là giao điểm của đường phân giác góc BAC với cạnh BC của tam giác ABC.

c) Vì tứ giác DEKI là hình bình hành nên DI = EK. Mặt khác, DI = 1/2 BM (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông BDM) và EK = 1/2 CM (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông CEM).

Suy ra BM = CM, do đó M là trung điểm của BC.

Vì MD ⊥ AB và AC ⊥ AB nên MD // AC. Kết hợp với việc M là trung điểm BC, ta suy ra D là trung điểm của AB.

Chứng minh tương tự, ta có E là trung điểm của AC.

Vậy, DE là đường trung bình của tam giác ABC (đpcm).

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi bám sát chương trình học, tập trung vào các kiến thức trọng tâm về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình chữ nhật, hình vuông và đường trung bình của tam giác.
• Bài toán được xây dựng logic, có tính liên kết giữa các câu hỏi, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.
• Lời giải chi tiết giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu được phương pháp giải bài, đồng thời có thể tự kiểm tra và đánh giá năng lực của bản thân.
• Việc sử dụng các tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông là một điểm nhấn trong câu c, thể hiện sự sáng tạo và yêu cầu học sinh có tư duy phân tích cao.