THCS
THCS
Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề kiểm tra định kỳ môn Toán năm học 2023 – 2024 của hai trường THCS – THPT Nguyễn Khuyến và TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 21 tháng 01 năm 2024, và đề thi có kèm đáp án trắc nghiệm cho các mã đề 131, 247 và 522.
Bộ đề này là tài liệu ôn tập và luyện thi hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán Toán 12. Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi, minh họa cho độ khó và tính đa dạng của các dạng bài:
“Năm 2025 là một năm đặc biệt đối với người yêu toán học, vì 2025 là một số chính phương (tạm gọi là “năm chính phương”), và đây cũng là năm chính phương duy nhất của thế kỷ 21; muốn có được năm chính phương tiếp theo, ta phải chờ thêm 91 năm nữa, tức là năm 2116. Để chào đón năm chính phương đặc biệt này, một thầy giáo dạy toán đã gọi hai em học sinh lên bảng và cho mỗi em viết ngẫu nhiên một số chính phương mà em biết từ 1 đến 2025. Tính xác suất để hai em viết ra hai số chính phương giống nhau và đều là số chia hết cho cả 3 và 5 (biết cả hai em học sinh đều viết đúng số chính phương của mình và khả năng xuất hiện mỗi số chính phương là như nhau).”
Nhận xét: Bài toán kết hợp kiến thức về số chính phương, tính chia hết và xác suất, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức toán học.
“Một người nghĩ ra cách làm gấu tuyết đón giáng sinh như sau: Ghép hai mặt cầu có bán kính lần lượt là 3dm và 5dm lại với nhau, khoảng cách hai tâm của chúng là 6dm. Gọi (C) là phần đường tròn giao của hai mặt cầu trên, người đó cắt bỏ đường tròn (C), sau đó cho luồn một chiếc ống hình trụ bằng kim loại qua đường tròn (C) sao cho hai đáy của hình trụ cũng là đường tròn có cùng bán kính với (C) và nằm trên hai mặt cầu khác nhau (với cách làm này thì kết cấu của gấu tuyết được vững chắc). Tính thể tích chiếc ống hình trụ đó.”
Nhận xét: Bài toán kiểm tra kiến thức về mặt cầu, hình trụ và khả năng hình dung không gian. Học sinh cần sử dụng các công thức tính thể tích và mối quan hệ giữa các yếu tố hình học để giải quyết bài toán.
“Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, G là trọng tâm tam giác SOD. Một mặt phẳng (P) qua G và cắt các đường thẳng SA, SC, SD theo thứ tự tại I, J, K. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 13 4 12 SA SC SD SA Q SI SJ SK SI bằng ab với a b. Tính a b.”
Nhận xét: Bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình chóp, trọng tâm, mặt phẳng và các định lý liên quan đến tỉ lệ trong hình học. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cũng là một thử thách không nhỏ.
Ưu điểm của bộ đề:
