đề kiểm tra toán 9 năm 2023 trường chuyên khtn – hà nội (vòng 1 – đợt 1)

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra đánh giá năng lực môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Hà Nội (Vòng 1 – Đợt 1). Kỳ thi được tổ chức vào ngày thứ Bảy, 18 tháng 02 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn tập trung vào các bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và vận dụng kiến thức tổng hợp.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 + a + b + c = abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (a³ + b³ + c³)/(ab + bc + ca).

   Nhận xét: Đây là bài toán đại số, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các bất đẳng thức và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và đánh giá của học sinh.

2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. Phân giác góc BAC cắt BC tại D. Trên trung trực của AD lấy điểm K sao cho KD vuông góc với BC.
   1. Chứng minh rằng góc KAB = 90° – góc ACB.
   2. Gọi J là hình chiếu vuông góc của D lên KB. Chứng minh rằng tứ giác AJDC nội tiếp.
   3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC cắt KC tại L khác C. Chứng minh rằng DL vuông góc với KC.

   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về tam giác, đường phân giác, đường trung trực, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và vẽ hình chính xác của học sinh.

3. Bài toán 3: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài các cạnh AB = DC = 4cm, AD = CB = 5cm. Cho 9 điểm phân biệt đôi một bên trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng có tồn tại một tam giác có 3 đỉnh thuộc tập hợp M gồm 4 đỉnh A, B, C, D và 9 điểm trong phân biệt, có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1 cm².

   Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về hình học và nguyên lý Dirichlet. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán.