THCS
THCS
MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 xã Bá Thước, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi gồm 02 trang với 09 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 – 2026 xã Bá Thước – Thanh Hóa:
+ Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
+ Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình bên). Biết chiều rộng của đường ray là AB = 1,1m, đoạn BC = 28,4m. Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung?
+ Cho đường tròn (O; r) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ với đường tròn (P, Q là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ PQ lấy điểm N, tiếp tuyến tại N của đường tròn cắt AP, AQ lần lượt tại I, K. Vẽ đường kính ND, tiếp tuyến tại D của đường tròn cắt tia AP, AQ lần lượt tại B, C. 1. Chứng minh rằng: NI/NK = DC/BD. 2. Gọi F là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng: BD = CF. 3. Gọi ha, hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Giả sử ha² + hb² + hc² = 27r², hãy xác định dạng của tam giác АBС.
