THCS
THCS
MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 trường THCS Ngô Sĩ Liên, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 02 tháng 10 năm 2025.
Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Ngô Sĩ Liên – Hà Nội:
+ Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn 8n + 1 và 24n + 1 là các số chính phương. Chứng minh 8n + 3 là hợp số.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AD (D thuộc BC). Tia phân giác của góc ADB cắt cạnh AB tại E, tia phân giác của góc ADC cắt cạnh AC tại F. a) Chứng minh AF = AC.sin C/(sin C + cos C). b) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC. c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF, đường thẳng BM cắt đường thẳng CE tại P. Chứng minh tia PM là tia phân giác góc APС.
+ Cho tập hợp A gồm 2025 số nguyên dương liên tiếp. Một tập hợp con của tập hợp A là tập hợp mà mọi phần tử của tập hợp đó đều là phần tử của A. Một tập hợp con B của A được gọi là “tốt” nếu hai phần tử x, y phân biệt bất kì thuộc B đều thỏa mãn tính chất: x + y không là bội của – y. Hỏi tập hợp B như vậy thì có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
