đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2025 – 2026 xã hồng vân – hà nội

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 phòng Văn Hóa – Xã Hội xã Hồng Vân, thành phố Hà Nội.

Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 – 2026 xã Hồng Vân – Hà Nội:

+ Cho hai hộp kín, trong đó: Hộp thứ nhất chứa 6 thẻ ghi đủ các số từ 1 đến 6, hộp thứ hai có 9 thẻ được ghi đủ các số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Tính xác suất chọn được hai thẻ mà tích hai số chọn được trên hai thẻ là một số chia hết cho 5.

+ Một xe vận chuyển đồ ăn tự động trong một nhà hàng được lập trình di chuyển từ vị trí A đến vị trí B theo cách sau: Sau khi đi được 4m dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, đi tiếp 12 m dừng lại 3 giây, … Cứ như vậy mỗi lượt xe đi từ vị trí A đến vị trí B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Tính quãng đường xe đã di chuyển từ vị trí A đến vị trí B trong nhà hàng. Biết rằng khi đi xe vận chuyển luôn có tốc độ ổn định là 2m/s.

+ Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AEF đồng dạng với ABC. b) Chứng minh: AE.BF/DE.EF = FD/CD. c) Trên tia đối của tia DH lấy K sao cho DK = DH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và KC. Chứng minh rằng BMN = 90°.

+ Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng: Nếu 4a2 + 3ab – 11b2 chia hết cho 5 thì a4 – b4 chia hết cho 5.