đề thi chọn hsg toán 12 thpt năm 2021 – 2022 sở gd&đt vĩnh phúc

Ngày 25 tháng 12 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 THPT năm học 2021 – 2022. Kỳ thi này là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của tỉnh.

Đề thi năm nay có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào các bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic cao. Thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian phát đề, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và giải quyết các vấn đề một cách đầy đủ.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:

1. Bài toán 1 (Hình học không gian): Cho hình chóp S.ABCD với SA vuông góc với mặt đáy và ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết SA = a, BD = a√3 và góc BAD = 60°. Yêu cầu tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD), trong đó M, N là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Bài toán này kiểm tra kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, tính chất của tứ giác nội tiếp và khả năng tính góc giữa hai mặt phẳng.
2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AC = a và góc ABC = 30°. Tứ giác BCC’B’ là hình thoi có góc B’BC nhọn, mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ, với M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, B’C’, A’B và A’C. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về lăng trụ, hình thoi, quan hệ vuông góc và thể tích khối đa diện.
3. Bài toán 3 (Hình học phẳng): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc BAC tù. Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (x + 2)² + (y – 2)² = 25. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (C) tại điểm K(1;-2). Trọng tâm của tam giác ABC là G. Yêu cầu tính diện tích tam giác ABC. Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường tròn, tính chất của tam giác, đường thẳng vuông góc và tọa độ trọng tâm.

Đánh giá chung: Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng giải quyết vấn đề và tư duy toán học của học sinh. Việc lựa chọn các chủ đề quen thuộc nhưng được đặt trong các tình huống mới mẻ là một điểm cộng của đề thi, giúp học sinh có cơ hội thể hiện năng lực một cách tốt nhất.

Nhận xét về ưu điểm:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, dễ hiểu.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học, nhưng vẫn có tính phân loại cao.
• Các bài toán có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của môn Toán trong cuộc sống.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.