đề thi cuối học kỳ 2 toán 12 năm 2020 – 2021 trường thpt trung văn – hà nội

Đề thi cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021 trường THPT Trung Văn, Hà Nội, mã đề 121 là một đề thi có cấu trúc chuẩn, bao gồm 50 câu trắc nghiệm, được thiết kế trong thời gian 90 phút. Đề thi có độ dài 05 trang và được cung cấp kèm đáp án chi tiết cho các mã đề 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự ôn luyện và kiểm tra kiến thức của học sinh.

Đề thi tập trung đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực trọng tâm của chương trình Toán 12, bao gồm:

1. Hình học không gian tọa độ Oxyz: Đề bài yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng, tính chất đường thẳng và mặt cầu để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình mặt phẳng, tìm điểm thuộc mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước.
2. Số phức: Đề thi kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về số phức, đặc biệt là việc xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Ví dụ minh họa từ đề thi:

• Bài toán 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua M(1; −3; 8) và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử (α): ax + by + cz + d = 0 (a, b, c, d là các số nguyên). Tính giá trị của S = (a + b + c)/d. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải nắm vững phương trình mặt phẳng khi biết các điểm và các đoạn chắn trên các trục tọa độ.
• Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 0; −1), C(0; 21; −19) và mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 1. Tìm điểm M(a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3MA2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này kết hợp kiến thức về mặt cầu, khoảng cách giữa hai điểm và kỹ năng tối ưu hóa biểu thức.
• Bài toán 3: Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = |z − 2 + 3i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là? Đây là một bài toán về tập hợp điểm trong mặt phẳng phức, yêu cầu thí sinh hiểu rõ ý nghĩa hình học của các phép toán trên số phức.

Đánh giá chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được trình bày mạch lạc, dễ hiểu. Mức độ khó của đề thi được đánh giá là phù hợp, có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc cung cấp đáp án chi tiết cho nhiều mã đề là một điểm cộng, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tự học và ôn tập của học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ và kỳ thi tốt nghiệp THPT.