đề thi hk1 toán 9 năm 2021 – 2022 trường thcs&thpt lương thế vinh – hà nội

Ngày … tháng 12 năm 2021, trường THCS&THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 9, năm học 2021 – 2022. Đây là một hoạt động đánh giá quan trọng, giúp nhà trường và học sinh nắm bắt được mức độ tiếp thu kiến thức sau nửa học kỳ đầu tiên.

Đề thi được thiết kế với cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 90 phút, không tính thời gian phát đề. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự đánh giá kết quả và ôn tập kiến thức.

Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề chính sau:

1. Ứng dụng của lượng giác trong thực tế: Bài toán về cột cờ và bóng nắng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ số lượng giác để giải quyết vấn đề thực tế, kiểm tra khả năng liên hệ toán học với đời sống.
2. Hệ phương trình và hàm số bậc nhất: Bài toán về hai đường thẳng (d1) và (d2) đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, tìm giao điểm, điều kiện để đường thẳng đi qua một điểm và tính diện tích tam giác.
3. Hình học đường tròn: Bài toán về nửa đường tròn (O;R) tập trung vào các kiến thức về tiếp tuyến, tính chất của tiếp tuyến, tam giác vuông, và các tính chất liên quan đến đường tròn. Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận logic và chứng minh hình học.

Đánh giá chung:

• Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá – giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 1, đồng thời có tính ứng dụng cao.
• Việc cung cấp đáp án và hướng dẫn giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức hiệu quả.
• Đề thi chú trọng đến việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như khả năng tư duy logic và chứng minh hình học của học sinh.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

+ Trong sân trường Lương Thế Vinh có một cột cờ cao 15m. Trong giờ ra chơi vào một ngày trời nắng, bạn Huyền đã đo được bóng của cột cờ trên mặt sân dài 10m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt sân là bao nhiêu? (làm tròn đến độ).

+ Cho hai đường thẳng: (d1): y = -x + 2 và (d2): y = (m – 1)x + 2m – 4. a) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d1) với Ox. b) Tìm m để (d2) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó tìm tọa độ giao điểm P của (d1) và (d2). c) Tính diện tích tam giác PAO.

+ Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tiếp tuyến Ax và By của (O). C là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) Chứng minh tam giác DOE vuông tại O và DE = AD + BE. b) Gọi giao điểm của OD với AC là I; giao điểm của OE với BC là K. Chứng minh OICK là hình chữ nhật. c) Đường thẳng BC cắt Ax tại F. Chứng minh D là trung điểm của AF. d) Gọi giao điểm của AE với OF và BF lần lượt là M và N. So sánh MK và ON.