Tài liệu toán: Đề Thi Hk2 Toán 11 Năm Học 2016 – 2017 Trường Thpt Chuyên Hà Nội

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 năm học 2016 – 2017 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam là một đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 4 bài toán tự luận và 16 câu hỏi trắc nghiệm. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các kiến thức liên quan đến quan hệ vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng và tính khoảng cách trong không gian.

Dưới đây là trích dẫn và đánh giá một số bài toán tiêu biểu:

Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và góc BAC = 30 độ. Biết rằng mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại điểm D. Gọi H là trung điểm cạnh AB.
- a) Chứng minh BC vuông góc với SH và BD vuông góc với SC
- b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu. Việc chứng minh hai đường thẳng vuông góc đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và vận dụng linh hoạt các công cụ hình học không gian. Phần b yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp tìm hình chiếu và tính góc giữa hai mặt phẳng, đòi hỏi kiến thức về vectơ pháp tuyến và công thức tính góc.
Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là độ dài đoạn thẳng nào sau đây?
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Học sinh cần xác định được mặt phẳng chứa một trong hai đường thẳng và vuông góc với đường thẳng còn lại, sau đó tìm hình chiếu của một trong hai đường thẳng lên mặt phẳng đó. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp và thực hiện các phép tính chính xác là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh chuyên Toán, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Các bài toán được thiết kế có tính logic và sáng tạo, khuyến khích học sinh tư duy và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Đề thi là một công cụ đánh giá hiệu quả chất lượng học tập của học sinh và góp phần nâng cao trình độ chuyên môn của giáo viên.