đề thi hk2 toán 12 năm học 2016 – 2017 trường thpt chuyên nguyễn huệ – hà nội

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 12 năm học 2016 – 2017 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội là một đề thi có cấu trúc gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, đánh giá năng lực tổng hợp của học sinh trong chương trình Toán 12.

Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng như Giải tích (đạo hàm, tích phân, ứng dụng của đạo hàm và tích phân), Hình học (hình học không gian, hình học phẳng giải tích) và các bài toán thực tế ứng dụng kiến thức Toán học.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu, minh họa cho độ khó và phạm vi kiến thức được kiểm tra:

1. Bài toán tối ưu hóa hình học: Một hồ nước hình chữ nhật có kích thước 50m x 200m. Thí sinh cần di chuyển từ một góc đến góc đối diện bằng cách chạy và bơi. Yêu cầu tìm quãng đường chạy để thời gian di chuyển là nhỏ nhất, với vận tốc chạy và bơi cho trước. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải thiết lập hàm số biểu diễn thời gian, sử dụng đạo hàm để tìm giá trị tối thiểu và hiểu rõ về mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian.
2. Bài toán tối ưu hóa thể tích khối hình: Cho một hình nón với bán kính đáy và chiều cao đã cho. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hình học không gian, thiết lập mối quan hệ giữa các kích thước của hình nón và hình trụ, và sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của thể tích.
3. Bài toán tính diện tích hình học: Một cánh cửa cổng có hình dạng parabol bậc hai với kích thước cụ thể. Yêu cầu tính diện tích của cánh cửa. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình parabol, tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại cao, các bài toán được thiết kế đa dạng, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn phải có kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Các bài toán tối ưu hóa là điểm nhấn của đề thi, thể hiện sự sáng tạo và tính ứng dụng của môn Toán.
• Nhận xét: Đề thi phù hợp với trình độ học sinh chuyên Toán, có độ khó tương đối cao và đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng.