đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2019 – 2020 phòng gd&đt bình xuyên – vĩnh phúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2019 – 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo Bình Xuyên, Vĩnh Phúc là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 09 bài toán, được thiết kế để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng kiến thức Toán học của học sinh lớp 9. Thời gian làm bài thi là 150 phút.

Đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá khách quan và công bằng kết quả của học sinh, đồng thời hỗ trợ công tác bồi dưỡng và nâng cao chất lượng giảng dạy.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán hình học: Cho tam giác ABC nhọn, D là trung điểm của BC, E là điểm bất kỳ trên cạnh AC. Gọi M là giao điểm của AD và BE. Đường thẳng CM cắt AB tại F. Yêu cầu chứng minh EF song song với BC. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về định lý Menelaus, định lý Thales và các tính chất của tam giác.
• Bài toán về nguyên lý Dirichlet: Trong hình vuông cạnh bằng 18, cho 1945 điểm. Chứng minh rằng luôn tồn tại một đường tròn bán kính 1 chứa ít nhất 7 điểm trong số 1945 điểm đã cho. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) để giải quyết các bài toán về sự tồn tại.
• Bài toán về phương trình Diophantine: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình 2^x + 2^y = 2²² + 2⁴ + 2¹⁸ + 2¹⁶ + 39. Bài toán này yêu cầu học sinh có kỹ năng phân tích, biến đổi phương trình và sử dụng các kiến thức về số học.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ hình học, số học đến các bài toán ứng dụng nguyên lý. Các bài toán được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Việc cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm là một điểm cộng lớn, giúp cho việc đánh giá và bồi dưỡng học sinh trở nên hiệu quả hơn.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG