đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt sầm sơn – thanh hóa

Ngày 29 tháng 9 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Sầm Sơn, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp THCS năm học 2020 – 2021. Kỳ thi là sân chơi học thuật quan trọng, góp phần phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2020 – 2021 do Phòng GD&ĐT Sầm Sơn – Thanh Hóa biên soạn có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian quy định cho học sinh hoàn thành bài thi là 150 phút, đòi hỏi các em phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x⁴ + 2y² – 17x² – 2xy + 90 = 6y.
2. Cho ba số nguyên dương x, y, z. Chứng minh rằng: (x – y)⁵ + (y – z)⁵ + (z – x)⁵ chia hết cho 5(x – y)(y – z)(z – x).
3. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC (E khác B). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I.
   • Chứng minh: 1/AE² + 1/AK² không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC.
   • Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. Chứng minh rằng: 1/AE + 1/AK = √2/AM.
   • Tìm vị trí của E để độ dài đoạn thẳng IK ngắn nhất.

Đánh giá và nhận xét: Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về đại số, hình học mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin. Bài toán số 2 và bài toán hình học (bài số 3) được xem là những bài toán thách thức, đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Việc đề thi có các bài toán chứng minh và tìm kiếm điều kiện để giá trị biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thể hiện sự chú trọng vào việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.