đề thi hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thành phố thanh hóa

Ngày 06 tháng 10 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa, tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố dành cho học sinh lớp 9 năm học 2020 – 2021.

Kỳ thi được đánh giá là một sân chơi bổ ích, tạo điều kiện cho học sinh có năng khiếu Toán học được thể hiện và rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán khó. Đề thi năm nay có cấu trúc rõ ràng, gồm 01 trang duy nhất với 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Thời gian làm bài là 150 phút, đảm bảo đủ thời gian để học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa:

1. Bài toán về nghiệm nguyên: Tìm cặp nghiệm nguyên thỏa mãn phương trình x²⁰²² = y²⁰²² – y¹³⁴⁸ – y⁶⁷⁴ + 2. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi đại số và sử dụng các phương pháp đánh giá để tìm ra nghiệm.
2. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
   • Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
   • Chứng minh H là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF.
   • Đặt BC = a; AC = b, AB = c; S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: a² + b² + c² ≥ 4√3S.
   Đây là một bài toán hình học phức tạp, yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đường cao, tam giác đồng dạng, tính chất của giao điểm các đường cao và các bất đẳng thức hình học.
3. Bài toán về bất đẳng thức: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2/(a² + 1) – 2/(b² + 1) + 3/(c² + 1). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng sử dụng các bất đẳng thức, đánh giá và tìm min/max của biểu thức.

Nhận xét chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, khuyến khích học sinh suy nghĩ đa chiều và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau. Việc lựa chọn các dạng toán quen thuộc nhưng được biến đổi một cách tinh tế cho thấy sự chuyên nghiệp trong việc xây dựng đề thi của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa.