Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt thành phố ninh bình, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán math cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm học 2021 – 2022, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Đây là một khoảng thời gian hợp lý để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác.
Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:
- Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn (O) và dây BC cố định (BC không phải là đường kính). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi E là điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC và F là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EC và FB, H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CF.
- a) Chứng minh FAHB và ACKF là các tứ giác nội tiếp.
- b) Chứng minh KA là phân giác của góc BKC và ba điểm K, O, A thẳng hàng.
- c) Xác định vị trí của điểm A sao cho tứ giác BKCO có diện tích lớn nhất.
- Bài toán 2 (Số học): Cho 16 số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2021 đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh trong 16 số trên có ít nhất một số là số nguyên tố.
- Bài toán 3 (Hình học): Cho 8045 điểm trên một mặt phẳng sao cho cứ 3 điểm bất kì thì tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng luôn có thể có ít nhất 2012 điểm nằm trong tam giác hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
Đánh giá và nhận xét:
Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, tính chất hình học, số học và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài toán 1 là một bài hình học điển hình, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đối xứng, tứ giác nội tiếp và tính chất đường phân giác. Bài toán 2 kiểm tra khả năng suy luận logic và kiến thức về số nguyên tố. Bài toán 3 là một bài toán hình học tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề.
Ưu điểm của đề thi:
- Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
- Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.
- Đề thi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng hiểu và làm bài.
