đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt thành phố thái nguyên

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên tổ chức.

Bộ đề này là tài liệu ôn tập và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi Toán 9, đồng thời giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và kiến thức toán học vững chắc.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tập hợp X = {0; 1; 2; …; 20}. Gọi Y là tập hợp con bất kỳ gồm có 7 phần tử của tập hợp X. Chứng minh rằng tồn tại hai tập hợp con A và B của tập hợp Y (A khác B, A khác Ø, B khác Ø) sao cho tổng các phần tử của tập hợp A bằng tổng các phần tử của tập hợp B. (Bài toán này đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp và nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của hai tập hợp con thỏa mãn điều kiện đề bài.)
2. Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
   1. Gọi A, B lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x – 2 với trục hoành và trục tung. Tính diện tích tam giác OAB và khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d).
   2. Giải phương trình x² + 4 = 3x + 2x – 1.
   3. Trên parabol (P): y = x² lấy ba điểm phân biệt A(a;a²), B(b;b²), C(c;c²) sao cho a² – b = b² – c = c² – a. Tính giá trị biểu thức sau: T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1).
   (Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình bậc hai, tọa độ điểm và tính chất của parabol. Yêu cầu học sinh có kỹ năng giải phương trình, tính toán chính xác và vận dụng linh hoạt các công thức hình học.)
3. Bài toán 3: Tìm số tự nhiên n sao cho n + 3 là số nguyên tố và 2n + 7 là lập phương của một số tự nhiên. (Bài toán này kết hợp kiến thức về số nguyên tố và lập phương của một số tự nhiên. Học sinh cần sử dụng phương pháp thử và loại trừ, kết hợp với các tính chất của số nguyên tố để tìm ra giá trị của n.)

Đánh giá chung: Bộ đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 9, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ chứng minh hình học đến giải phương trình và tìm số tự nhiên. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Ưu điểm:

• Đề thi được biên soạn bởi Phòng Giáo dục và Đào tạo, đảm bảo tính chuẩn xác và độ tin cậy.
• Các bài toán đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề kiến thức quan trọng.
• Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan.