THCS
THCS
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo, các em học sinh cùng những người yêu Toán học đề thi Olympic Toán 10 năm học 2019 – 2020 của cụm trường Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội. Đây là một tài liệu tham khảo giá trị, giúp học sinh lớp 10 rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài thường gặp trong kỳ thi Olympic.
Đề thi được trình bày khoa học trên 01 trang, bao gồm 05 bài toán tự luận với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm nổi bật của tài liệu này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp các em học sinh không chỉ nắm vững phương pháp giải mà còn hiểu sâu sắc bản chất của từng bài toán.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi Olympic Toán 10 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội:
Bài toán về ứng dụng đạo hàm: Một người có một khu đất bãi rộng dọc theo bờ sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được khu đất hình chữ nhật gồm hai phần để trồng rau và chăn nuôi. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 80000 đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí nguyên vật liệu là 40000 đồng một mét dài. Tính diện tích lớn nhất của phần đất mà người đó rào được với chi phí vật liệu 20 triệu đồng.
(Bài toán này đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để tối ưu hóa diện tích, kết hợp với việc hiểu rõ các ràng buộc về chi phí nguyên vật liệu. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh thấy được ứng dụng của Toán học trong đời sống.)
Bài toán về hình học tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D(2;2), cạnh CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu của D lên cạnh AC và M là trung điểm HC. Biết phương trình đường thẳng DH và BM lần lượt là 2x + y – 6 = 0 và 4x + 7y – 61 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của hình thang.
(Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về hình học tọa độ, bao gồm phương trình đường thẳng, quan hệ vuông góc, trung điểm. Đồng thời, cần có kỹ năng giải hệ phương trình để tìm ra tọa độ các điểm.)
Bài toán về bất đẳng thức hình học: Cho tam giác ABC. O là điểm tùy ý trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của O lên cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng BC/OM + AC/ON + AB/OP ≥ 2p/r, trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
(Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh có kiến thức sâu rộng về bất đẳng thức và các tính chất hình học của tam giác. Bài toán này giúp rèn luyện tư duy sáng tạo và khả năng chứng minh hình học.)
Đánh giá chung: Đề thi Olympic Toán 10 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội có cấu trúc hợp lý, bao gồm các dạng bài toán đa dạng, từ đại số đến hình học. Các bài toán đều mang tính thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Lời giải chi tiết đi kèm là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao trình độ. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn thi Olympic Toán và các kỳ thi học sinh giỏi.
