đề thi olympic toán 11 năm 2022 – 2023 cụm các trường thpt – hà nội

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic chọn học sinh giỏi môn Toán 11 cấp cụm năm học 2022 – 2023 cụm các trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 15 tháng 03 năm 2023.

Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 11 năm 2022 – 2023 cụm các trường THPT – Hà Nội:

+ Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho hai chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

+ Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, độ dài cạnh đáy là a và đường cao SO = 2a. Gọi H là trung điểm của BC, M là điểm thuộc đoạn thẳng OH (M khác O; M khác H). 1) Tính cosin góc giữa AH và SB. 2) Gọi (a) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AH. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi (a). 3) Tính tỷ số AM/AH khi diện tích thiết diện của mặt phẳng (a) cắt hình chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất.