đề thi olympic toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm sóc sơn – mê linh – hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi Olympic Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020 của cụm trường Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội. Đề thi là một tài liệu tham khảo vô cùng giá trị, giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng.

Đề thi được trình bày khoa học trên 01 trang, bao gồm 08 bài toán tự luận được tuyển chọn kỹ lưỡng, bao quát nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Thời gian làm bài thi là 150 phút, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy nhanh nhạy, kỹ năng giải toán thành thạo và khả năng quản lý thời gian hiệu quả.

Điểm đặc biệt của tài liệu này là đi kèm với lời giải chi tiết cho từng bài toán. Đây là một ưu điểm vượt trội, giúp học sinh không chỉ nắm vững phương pháp giải mà còn hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề. Thầy cô giáo cũng có thể sử dụng lời giải chi tiết này để tham khảo, đánh giá và hướng dẫn học sinh một cách hiệu quả.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội:

• Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABC và điểm M tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Ba đường thẳng đi qua M, song song với SA, SB, SC cắt lần lượt các mặt phẳng (SBC), (SAC), (SAB) tại A1, B1, C1. Chứng minh rằng SA/MA1 + SB/MB1 + SC/MC1 ≥ 9. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là quan hệ song song và các bất đẳng thức hình học.
• Bài toán 2: Cho tam giác đều ABC cạnh là a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = a√6/2. Chứng minh rằng (SAD) ⊥ (SBC) và (SAB) ⊥ (SAC). Bài toán này kiểm tra khả năng chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng vận dụng các định lý hình học.
• Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn f3(1 + x) + 2f(1 + 2x) – 21x – 3 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài toán này thuộc chủ đề giải tích, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và phương trình tiếp tuyến.

Nhận xét chung:

Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 cụm Sóc Sơn – Mê Linh – Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức linh hoạt. Đặc biệt, việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao trình độ một cách hiệu quả. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học Toán lớp 11.