đề thi thử vào 10 chuyên môn toán (chung) năm 2024 lần 3 trường chuyên đhsp hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chung) năm 2024, lần 3 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng cao, được đánh giá là bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào các trường chuyên, đồng thời có độ phân hóa tốt, giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán lớp 9, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán về lãi suất ngân hàng: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng, nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Người đó phải gửi số tiền ban đầu ít nhất bao nhiêu triệu đồng để số tiền lãi của tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng).
2. Bài toán về giao điểm của đồ thị hàm số: Tìm tất cả các số thực m để hai đồ thị hàm số y = 2x² và y = mx + 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) thỏa mãn (y₁ + 2)(y₂ + 2) + 25x₁x₂ = 0.
3. Bài toán hình học nâng cao: Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC < 2R). Điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho AB < AC, tam giác ABC nhọn và không là tam giác cân. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại K. Đường thẳng qua điểm K song song với AB cắt cạnh AC tại I. Đoạn thẳng KI cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh rằng:
   • 4.1) Tứ giác KOIC nội tiếp một đường tròn.
   • 4.2) AB.CK = KO.IC.
   • 4.3) Giá trị của biểu thức IA.IC + IO² không phụ thuộc vào vị trí điểm A.

Đánh giá chung:

• Đề thi có tính phân loại cao, các câu hỏi được xây dựng theo mức độ khó tăng dần, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
• Phần hình học có tính chất đặc trưng của các đề thi chuyên, yêu cầu học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý, tính chất hình học và khả năng vẽ hình, phân tích bài toán một cách chính xác.
• Bài toán về lãi suất ngân hàng là một bài toán thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!