đề thi thử vào 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2024 lần 1 trường chuyên đhsp hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024, lần 1 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội.

Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán chuyên sâu, đặc biệt trong bối chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), với AB < AC. Lấy điểm M trên đường tròn (O) sao cho AM song song với BC. Vẽ đường tròn (K) tiếp xúc với AO tại A và đi qua M. Đường tròn (K) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại các điểm thứ hai F, E (F, E khác A). Gọi D là giao điểm của OM và BC.

   • (a) Chứng minh rằng các điểm D, E, F thẳng hàng.
   • (b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AHDL là hình bình hành, với L là giao điểm của AO và DE.
2. Bài toán 2: Đại số

   Tìm tất cả các số nguyên tố p, q, r sao cho pq – 6, qr + 1, rp + 10 là các số chính phương.

3. Bài toán 3: Tổ hợp

   Chứng minh rằng, trong mỗi bát giác lồi (đa giác lồi có 8 cạnh), luôn có ít nhất ba đường chéo có độ dài đôi một khác nhau.

Đánh giá và nhận xét:

• Độ khó: Đề thi có độ khó cao, phù hợp với học sinh có nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức và kỹ thuật giải quyết vấn đề.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng toán khác nhau (hình học, đại số, tổ hợp), giúp học sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng cần thiết cho kỳ thi tuyển sinh.
• Tính chuyên sâu: Các bài toán được thiết kế có tính chuyên sâu, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, tam giác và các điểm đặc biệt.
• Giá trị thực tiễn: Đề thi là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.