đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn toán trường thpt chuyên quốc học – tt huế (chuyên tin)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Trường THPT chuyên Quốc học – TT Huế (chuyên Tin) năm học 2017 – 2018 là một đề thi tự luận gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính:

• Hình học giải tích: Bài toán về parabol và đường thẳng yêu cầu thí sinh vận dụng kiến thức về giao điểm của đường conic và đường thẳng, phương trình đường thẳng, và tính diện tích tam giác.
• Số học: Bài toán tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình đa thức đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic, kỹ năng phân tích và sử dụng các phương pháp đánh giá, giới hạn.
• Hình học: Bài toán về 9 điểm trong hình vuông là một bài toán hình học tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng kiến thức về diện tích tam giác, nguyên lý Dirichlet và kỹ năng chứng minh sự tồn tại.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = ax + b.
   • a) Tìm điều kiện của b sao cho với mọi số thực a, parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.
   • b) Gọi A là giao điểm của (P) và (d) có hoành độ bằng 1, B là giao điểm của (d) và trục tung. Biết rằng tam giác OAB có diện tích bằng 2, tìm a và b.
2. Bài toán 2: Tìm tất cả các số nguyên x, y, z không âm thỏa mãn xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 2017.
3. Bài toán 3: Bên trong hình vuông cạnh bằng 1, lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho không có bất kỳ 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số đó tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá 1/8.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc. Độ khó của đề thi khá cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực đặc biệt vào lớp chuyên Toán. Các bài toán đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Ưu điểm:

• Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của thí sinh.
• Các bài toán có tính ứng dụng thực tế, khuyến khích thí sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau, giúp thí sinh rèn luyện kiến thức và kỹ năng toàn diện.