đề thi vào lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường chuyên hùng vương – gia lai

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và lời giải bài bản, giúp học sinh ôn luyện và nắm vững kiến thức trọng tâm.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9, nhưng được vận dụng một cách sáng tạo và nâng cao, đặc biệt tập trung vào các mảng kiến thức như:

1. Phương trình bậc hai: Bài toán yêu cầu tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn một điều kiện cho trước, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai, đồng thời có kỹ năng biến đổi đại số tốt.
2. Hình học tọa độ: Bài toán về tìm giao điểm của parabol và đường thẳng đòi hỏi học sinh phải thành thạo phương pháp giải hệ phương trình bậc hai, hiểu rõ phương trình đường thẳng và parabol.
3. Hình học không gian: Bài toán về đường tròn, đường thẳng và các điểm đặc biệt liên quan đến đường tròn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất cơ bản của đường tròn, tam giác, và các mối quan hệ giữa chúng. Bài toán này đặc biệt chú trọng vào việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn và các tính chất liên quan đến tích các đoạn thẳng trên đường thẳng.

Trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

• Cho phương trình x² − (m − 1)x − 2(m + 1) = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁²x₂ + x₁x₂² = x₁ + x₂.
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng (d) có phương trình y = (√2 + 1)x + √2 + 2. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d).
• Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định, I là điểm thuộc đoạn thẳng AO sao cho AI = 2IO. Đường thẳng qua I vuông góc với đường thẳng AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Điểm C di động trên cung nhỏ MB (C không trùng với M và B), E là giao điểm của hai đường thẳng AN và BM. Đường thẳng qua E vuông góc với đường thẳng AB cắt đường thẳng AM tại F. a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng AC và MN. Chứng minh rằng AD.AC − AI.IB = AI². c) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆MCD. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2KM.KB − MK.MB.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp, có tính phân loại cao.
• Nội dung bám sát chương trình, tập trung vào các kiến thức trọng tâm.
• Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu.
• Đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.