đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt thái nguyên

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc giải quyết các vấn đề toán học. Đề thi có cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác. Kỳ thi được tổ chức vào tháng 7 năm 2020.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán số học: Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2n + 1 và 3n + 1 là các số chính phương. Chứng minh 15n + 8 là hợp số. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về số chính phương, tính chất chia hết và kỹ năng chứng minh.
2. Bài toán về dãy số: Bạn Chi được thưởng mỗi ngày ít nhất một chiếc kẹo, nhưng trong 7 ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận được không quá 10 chiếc. Chứng minh trong một số ngày liên tiếp, tổng số kẹo Chi nhận được là 27 chiếc. Đây là một bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng áp dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu).
3. Bài toán hình học: Cho đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC. Điểm M thuộc cạnh BC với M khác B, M khác C. Đường tròn (I₁;r₁) nội tiếp tam giác AMC. Đường thẳng song song với BC, tiếp xúc với đường tròn (I₁;r₁) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại B₀, C₀. Gọi N là giao điểm của AM với B₀C₀, đường tròn (I₂;r₂) nội tiếp tam giác AB₀N. Chứng minh:
   • 1. Bốn điểm A, I, I₁, I₂ cùng nằm trên một đường tròn.
   • 2. r = r₁ + r₂.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Đặc biệt, bài toán hình học có tính chất phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách chặt chẽ. Sự kết hợp giữa các dạng toán khác nhau (số học, dãy số, hình học) cho thấy đề thi được thiết kế để kiểm tra năng lực toàn diện của học sinh.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao, giúp tuyển chọn được những học sinh có năng lực thực sự.
• Nội dung bài toán đa dạng, phong phú, kích thích tư duy sáng tạo của học sinh.
• Độ khó phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh vào lớp chuyên Toán.
• Hình thức trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết bài toán.