đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường chuyên quốc học huế

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 05 tháng 06 năm 2021.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng công thức mà còn đánh giá tư duy logic và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2mx + 3 (m ≠ 0). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 cm² (với O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

   Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện cắt nhau của đường thẳng và parabol, cũng như tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng thiết lập phương trình, giải phương trình và sử dụng các công thức hình học một cách linh hoạt.

2. Bài toán 2: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định (BC không phải là đường kính). Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Gọi E là điểm đối xứng của B qua đường thẳng AC và F là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EC và FB, H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CF.

   a) Chứng minh FAHB và ACKF là các tứ giác nội tiếp.

   b) Chứng minh KA là phân giác của góc BKC và ba điểm K, O, A thẳng hàng.

   c) Xác định vị trí của điểm A sao cho tứ giác BKCO có diện tích lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tính chất đối xứng, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan đến góc. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, sử dụng các tính chất hình học một cách hiệu quả và có tư duy logic để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng.

3. Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của x và y thoả mãn x² – 2^y.x – 4²¹.9 = 0.

   Nhận xét: Đây là bài toán về phương trình diophantine, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về số nguyên, lũy thừa và các phương pháp giải phương trình đặc biệt. Bài toán này có thể yêu cầu thí sinh phải sử dụng các kỹ thuật phân tích, ước lượng và thử nghiệm để tìm ra nghiệm.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán.