đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2025 trường ptnk – tp hcm

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2025 của Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 25 tháng 05 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Người ta muốn ghi bốn số thực phân biệt vào bốn đỉnh của hình vuông ABCD sao cho:
   • Tổng hai số được ghi ở hai đầu của cạnh AB bằng 0.
   • Tổng hai số được ghi ở hai đầu của ba cạnh còn lại là ba giá trị phân biệt 1, 2, 3.
   Yêu cầu:
   • a) Chỉ ra một cách ghi thỏa mãn các điều kiện trên.
   • b) Tìm cách ghi có tổng bình phương của các số ở bốn đỉnh là nhỏ nhất.
2. Bài 2: Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn m² + m + n² chia hết cho tích mn.
   • a) Chứng minh không tồn tại m, n thỏa mãn điều kiện trên khi n = 3.
   • b) Tìm m, n thỏa mãn điều kiện trên biết m chia hết cho n.
   • c) Ký hiệu d là ước chung lớn nhất của m và n. Chứng minh nếu m, n thỏa mãn điều kiện trên thì m = d².
3. Bài 3: Cho bảng ô vuông kích thước 2 × 9 và số nguyên dương k ≤ 18. Hai ô của bảng được gọi là kề bên nếu chúng có một cạnh chung. An và Bình chơi trò “Truy Tìm Tàu Ngầm” như sau: An chọn một ô trên bảng và giữ bí mật. Ở mỗi lượt, An chọn một ô mới kề bên ô trước đó và không tiết lộ. Sau khi An chọn xong, Bình chọn k ô và hỏi An: trong k ô này có ô An vừa chọn hay không? Nếu có, Bình thắng; nếu không, hai bạn chơi tiếp.
   • a) Xét k = 4. Chứng minh rằng Bình có thể thắng sau không quá 8 lượt chơi.
   • b) Xét k = 2. Chứng minh rằng Bình có thể thắng sau không quá 16 lượt chơi.

Nhận xét chung:

• Đề thi bao gồm các dạng toán quen thuộc như đại số, hình học và tổ hợp.
• Các bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều chương khác nhau.
• Bài toán hình học (Bài 1) có tính chất khám phá và sáng tạo cao.
• Bài toán số học (Bài 2) yêu cầu thí sinh nắm vững các kiến thức về chia hết, ước chung lớn nhất.
• Bài toán tổ hợp (Bài 3) đòi hỏi khả năng phân tích và xây dựng chiến lược chơi hiệu quả.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp với kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
• Cấu trúc đề thi rõ ràng, mạch lạc.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học và có tính ứng dụng cao.