đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (không chuyên) năm 2026 trường ptnk – tp hcm

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 tháng 05 năm 2026.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2026 trường PTNK – TP HCM:

+ Cho các phương trình: x² − mx + 1 = 0 (1) và x² − x + m = 0 (2), trong đó m là tham số. a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để cả hai phương trình đều có hai nghiệm phân biệt và tổng bình phương của hai nghiệm bằng nhau.

+ Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của các đường chéo AC và BD. Gọi K là một điểm trên cạnh AB. Lấy các điểm M trên cạnh AD và N trên cạnh BC sao cho KM song song với BD và KN song song với AC. a) Chứng minh rằng I là trung điểm của MN. b) Tìm tỉ số AK/AB sao cho diện tích tam giác KMN bằng 2/9 diện tích hình bình hành ABCD.

+ Trường X tổ chức một trại hè quốc tế, trong đó bao gồm một số học sinh Việt Nam và một số học sinh nước ngoài tham gia. Ban tổ chức muốn ghép cặp một số học sinh để giao lưu văn hóa, mỗi cặp gồm đúng 1 học sinh Việt Nam và 1 học sinh nước ngoài, và mỗi học sinh chỉ được tham gia tối đa một cặp. Ngày đầu tiên có đúng 1/2 số học sinh Việt Nam và 2/3 số học sinh nước ngoài được ghép cặp thành công. a) Tính tỉ lệ tổng số học sinh được ghép cặp trên tổng số học sinh tham gia trại hè sau ngày đầu. b) Ngày thứ hai có thêm 6 học sinh nữa được ghép thành 3 cặp mới. Khi đó, tỉ lệ tổng số học sinh được ghép cặp trên tổng số học sinh tham gia trại hè bằng 5/7. Tìm số học sinh Việt Nam và số học sinh nước ngoài tham gia trại hè ban đầu.