đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2022 trường thpt chuyên khtn – hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2022 của Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu bởi đội ngũ chuyên gia của Câu lạc bộ Toán Lim, bao gồm các thành viên: Nguyễn Duy Khương, Nguyễn Hoàng Việt, Trịnh Đình Triển, Trương Mạnh Tuấn, TQĐ, Nguyễn Văn Hoàng và Nguyễn Khang.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2022 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Tô màu đoạn thẳng

Cho các điểm A₁, A₂, …, A₃₀ theo thứ tự nằm trên một đường thẳng sao cho độ dài các đoạn A_kA_k+1 bằng k (đơn vị dài), với k = 1, 2, …, 29. Ta tô màu mỗi đoạn thẳng A₁A₂, …, A₂₉A₃₀ bởi một trong ba màu (mỗi đoạn được tô bởi đúng một màu). Chứng minh rằng với mọi cách tô màu, ta luôn chọn được hai số nguyên dương 1 ≤ j < i ≤ 29 sao cho hai đoạn A_iA_i+1 và A_jA_j+1 được tô cùng màu và i − j là bình phương của một số nguyên dương.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). P là một điểm thay đổi nằm trong tam giác ABC sao cho E, F là hình chiếu của P lên CA, AB thì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (K). 1) Chứng minh rằng: AP ⊥ BC. 2) Chứng minh rằng: AP = 2OK. 3) Đường thẳng qua P vuông góc với AP cắt (O) tại Q, R. Chứng minh rằng: (A; AP) tiếp xúc với (KQR).

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức

Với a, b, c là những số thực dương thỏa mãn điều kiện 1/a + 1/b + 1/c = 1. Chứng minh rằng…

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học, đại số và bất đẳng thức.
• Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện.
• Bài toán 1 tập trung vào tư duy logic và khả năng tìm kiếm quy luật.
• Bài toán 2 đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất của đường tròn, hình chiếu và mối quan hệ giữa các điểm trong tam giác.
• Bài toán 3 là một bài toán bất đẳng thức quen thuộc, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức.
• Đáp án và lời giải chi tiết được biên soạn bởi đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm của CLB Toán Lim, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh.

MonToan.com.vn hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10.