Đơn thức

Đơn thức - Lý thuyết Toán 8 Chương 1: Đa thức Đơn thức

Trong chương trình Toán 8, đơn thức là một khái niệm cơ bản và quan trọng. Việc nắm vững lý thuyết về đơn thức sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về đa thức và các phép toán trên đa thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về đơn thức, bao gồm định nghĩa, các loại đơn thức, và các phép toán cơ bản với đơn thức.

1. Định nghĩa Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số có dạng axⁿ, trong đó:

• a là hệ số (một số thực).
• x là biến (một chữ cái).
• n là số mũ (một số nguyên không âm).

Ví dụ:

• 5x² là một đơn thức (a = 5, x = x, n = 2).
• -2x³y là một đơn thức (a = -2, x = x, y = y, n = 3).
• 7 là một đơn thức (a = 7, x = x, n = 0).

2. Các loại Đơn thức

Có một số loại đơn thức thường gặp:

• Đơn thức một biến: Đơn thức chỉ chứa một biến, ví dụ: 3x², -5x.
• Đơn thức nhiều biến: Đơn thức chứa nhiều biến, ví dụ: 2xy², -4x²yz.
• Đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến và cùng số mũ của mỗi biến. Ví dụ: 3x²y và -5x²y là hai đơn thức đồng dạng.

3. Bậc của Đơn thức

Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong đơn thức đó.

Ví dụ:

• Bậc của đơn thức 5x² là 2.
• Bậc của đơn thức -2x³y là 3 + 1 = 4.
• Bậc của đơn thức 7 là 0.

4. Các phép toán với Đơn thức

Có các phép toán cơ bản sau với đơn thức:

• Phép cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến. Ví dụ: 3x²y + 5x²y = 8x²y.
• Phép nhân đơn thức: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các biến với nhau. Ví dụ: (2x²)(3x) = 6x³.
• Phép chia đơn thức: Để chia hai đơn thức, ta chia các hệ số với nhau và chia các biến với nhau. Ví dụ: (6x³) / (2x) = 3x².

5. Bài tập Vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:

1. Xác định hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau: 4x³, -7y², 2x²yz.
2. Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 3x²y, -5xy², 2x²y, 4xy².
3. Thực hiện các phép tính sau:
• (5x²) + (2x²)
• (3xy) * (4x²y)
• (8x³) / (2x)

6. Kết luận

Hi vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về đơn thức và các khái niệm liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập toán học.