THCS
THCS
Đơn thức là một biểu thức đại số mà trong đó các số hạng chỉ chứa tích của các biến và các hằng số. Hiểu rõ khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức đại số bậc cao hơn.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và chi tiết về khái niệm đơn thức, đơn thức thu gọn, cách thu gọn đơn thức và các bài tập thực hành để củng cố kiến thức.
Đơn thức là gì? Đơn thức thu gọn là gì?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
+ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
+ Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
+ Bậc của đơn thức làtổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.
- Chú ý:
+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
- Cách thu gọn các đơn thức:
Với các đơn thức chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.
2. Ví dụ minh họa
- Đơn thức: \(1;2xy; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\)
- Đơn thức thu gọn: \(1;2xy;5{x^2}{y^4}z;...\)
\(3{x^2}yx\) không phải đơn thức thu gọn vì biến x xuất hiện 2 lần.
\( - \frac{3}{4}{x^2}yz( - 4y){z^2}\) không phải đơn thức thu gọn vì biến y và biến z xuất hiện 2 lần.
- Thu gọn đơn thức \( - \frac{3}{4}{x^2}yz( - 4y){z^2}\) như sau:
\(\begin{array}{l} - \frac{3}{4}{x^2}yz( - 4y){z^2}\\ = \left( { - \frac{3}{4}} \right).( - 4).{x^2}.(y.y).\left( {z.{z^2}} \right)\\ = 3{x^2}{y^2}{z^3}\end{array}\)
- Đơn thức \(3{x^2}{y^2}{z^3}\) có hệ số là 3, phần biến là \({x^2}{y^2}{z^3}\), bậc là 2 + 2 + 3 = 7
Trong đại số, đơn thức là một biểu thức đại số mà trong đó các số hạng chỉ chứa tích của các biến và các hằng số. Nói cách khác, đơn thức là một biểu thức có dạng anx1n1x2n2...xknk, trong đó:
Ví dụ: 3x2y, -5xy3, 7, 2/3x5 là các đơn thức.
Lưu ý: Một số cũng được coi là một đơn thức đặc biệt (đơn thức không chứa biến).
Đơn thức thu gọn là đơn thức mà phần biến của nó chỉ chứa các biến với số mũ khác 0 và không có hai biến nào có cùng số mũ. Để thu gọn đơn thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong phần biến của đơn thức. Ví dụ:
Phép cộng và trừ đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến. Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ: 3x2y + 5x2y = 8x2y
Phép nhân đơn thức: Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Ví dụ: (2x2y).(-3xy3) = -6x3y4
Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau:
Bài 2: Tìm bậc của các đơn thức sau:
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
Việc nắm vững khái niệm đơn thức và đơn thức thu gọn là bước đầu tiên quan trọng trong việc học tập và giải quyết các bài toán đại số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
