Chương 9. Tam giác đồng dạng

Chương 9: Tam giác đồng dạng - Lý thuyết Toán 8

Tam giác đồng dạng là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học lớp 8. Hiểu rõ về tam giác đồng dạng không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

• Góc tương ứng bằng nhau: Nếu △ABC và △A'B'C' là hai tam giác đồng dạng, thì ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', và ∠C = ∠C'.
• Cạnh tương ứng tỉ lệ: AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'.

2. Các trường hợp đồng dạng của Tam giác

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:

1. Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc)
2. Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh)
3. Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Cạnh - Cạnh)

3. Tỉ lệ thức và ứng dụng

Tỉ lệ thức đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh tam giác đồng dạng. Nếu AB/A'B' = BC/B'C' thì △ABC ~ △A'B'C'.

Ứng dụng:

• Giải các bài toán tính độ dài đoạn thẳng khi biết tỉ lệ đồng dạng.
• Chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy ra các góc và cạnh tương ứng bằng nhau hoặc tỉ lệ.
• Ứng dụng trong việc giải các bài toán thực tế liên quan đến bản đồ, mô hình,...

4. Tính chất của Tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng, thì:

• Tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng.
• Tỉ số diện tích của hai tam giác bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho △ABC và △A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng △ABC ~ △A'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc, ta có △ABC ~ △A'B'C'.

Bài tập 2: Cho △ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm. △A'B'C' đồng dạng với △ABC và có chu vi là 36cm. Tính độ dài các cạnh của △A'B'C'.

Giải:

Chu vi của △ABC là: 6 + 8 + 10 = 24cm.

Tỉ số chu vi của △A'B'C' và △ABC là: 36/24 = 3/2.

Vậy, tỉ số đồng dạng là 3/2.

Do đó:

• A'B' = (3/2) * AB = (3/2) * 6 = 9cm
• B'C' = (3/2) * BC = (3/2) * 8 = 12cm
• C'A' = (3/2) * CA = (3/2) * 10 = 15cm

6. Lời khuyên khi học về Tam giác đồng dạng

• Nắm vững định nghĩa và các trường hợp đồng dạng của tam giác.
• Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ cách áp dụng các kiến thức vào giải toán.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm hình học,...

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về chương 9: Tam giác đồng dạng trong Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!