THCS
THCS
Trong chương trình học Toán lớp 8 và lớp 9, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) là một trong những trường hợp cơ bản nhất để nhận biết hai tam giác đồng dạng.
Bài học này tại montoan.com.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ định nghĩa, điều kiện và cách áp dụng trường hợp đồng dạng này vào giải các bài tập thực tế.
Trường hợp đồng dạng thứ nhất là gì?
1. Lý thuyết
Định lí Trường hợp đồng dạng thứ nhất (cạnh – cạnh – cạnh):
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Ví dụ minh họa
Hai tam giác mà các cạnh có độ dài ${6}$cm, ${9}$cm, ${12}$cm và ${24}$cm, ${18}$cm, ${12}$cm đồng dạng vì ${\frac{6}{12} = \frac{9}{18} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}}$.
Hai tam giác mà các cạnh có độ dài ${4}$cm, ${5}$cm, ${6}$cm và ${12}$cm, ${15}$cm, ${18}$cm đồng dạng vì ${\frac{4}{12} = \frac{5}{15} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}}$.
Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) của tam giác phát biểu như sau: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' khi và chỉ khi:
Trong đó:
Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) thường được thực hiện bằng cách sử dụng phép biến hình. Giả sử ta có hai tam giác ΔABC và ΔA'B'C' thỏa mãn điều kiện tỉ lệ cạnh như trên. Ta có thể xây dựng tam giác A'B'C' sao cho A'B' trùng với AB, B'C' trùng với BC và C'A' trùng với CA. Khi đó, hai tam giác hoàn toàn trùng nhau, suy ra chúng đồng dạng.
Ví dụ 1: Cho ΔABC có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm và ΔA'B'C' có A'B' = 2cm, B'C' = 3cm, C'A' = 4cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Ta có:
Do đó, AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 2. Vậy, ΔABC ~ ΔA'B'C' (theo trường hợp đồng dạng c.c.c).
Trường hợp đồng dạng thứ nhất được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là:
Bài 1: Cho ΔABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm và ΔDEF có DE = 10cm, EF = 14cm, FD = 18cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔDEF.
Bài 2: Cho hình vẽ (có thể mô tả hình vẽ bằng lời). Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA.
Khi áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất, cần đảm bảo rằng các cạnh tương ứng được xét đúng thứ tự. Nếu thứ tự các cạnh bị đảo lộn, kết luận về sự đồng dạng có thể sai.
Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và cách áp dụng trường hợp này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán toán học.
Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn tại montoan.com.vn!
