THCS
THCS
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng giúp bạn nắm vững kiến thức này một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Hãy cùng khám phá những tính chất thú vị và ứng dụng thực tế của đường trung bình trong tam giác!
Đường trung bình của tam giác có tính chất gì?
1. Lý thuyết
Tính chất:
Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
2. Ví dụ minh họa
$\Delta ABC$ có $D$ là trung điểm của AB , $E$ là trung điểm của AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC $\Rightarrow DE{\rm{//}}BC;\,DE = \dfrac{1}{2}BC.$
Trong một tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh là đường trung bình của tam giác đó. Ví dụ, trong tam giác ABC, nếu M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, thì MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Đường trung bình của một tam giác song song với cạnh thứ ba của tam giác đó. Cụ thể, nếu MN là đường trung bình của tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC) thì MN // BC.
Độ dài đường trung bình của một tam giác bằng nửa độ dài cạnh thứ ba. Tức là, nếu MN là đường trung bình của tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc AC) thì MN = 1/2 BC.
Có nhiều cách chứng minh tính chất này. Một cách phổ biến là sử dụng định lý Thales. Xét tam giác ABC, M là trung điểm AB và N là trung điểm AC. Khi đó, AM/AB = AN/AC = 1/2. Theo định lý Thales đảo, MN // BC.
Vì MN // BC, nên tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh). Suy ra, AM/AB = AN/AC = MN/BC. Do AM/AB = 1/2, nên MN/BC = 1/2, hay MN = 1/2 BC.
Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Biết BC = 10cm. Tính độ dài MN.
Giải: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = 1/2 BC = 1/2 * 10cm = 5cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Biết MN = 7cm. Tính độ dài BC.
Giải: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên BC = 2 * MN = 2 * 7cm = 14cm.
Trong tam giác vuông, đường trung bình nối trung điểm cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Điều này có nghĩa là, nếu tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC, thì AM = BM = CM = 1/2 BC.
Nếu một đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một hình bình hành, thì đoạn thẳng đó song song với hai cạnh còn lại và có độ dài bằng nửa tổng độ dài hai cạnh song song.
Khi áp dụng tính chất đường trung bình, cần xác định chính xác trung điểm của các cạnh. Đồng thời, cần chú ý đến điều kiện song song để tránh nhầm lẫn.
Tính chất đường trung bình của tam giác là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán hình học. Việc nắm vững hai tính chất cơ bản và các ứng dụng của chúng sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
