Chương 1. Đa thức

Chương 1: Đa thức - Lý thuyết Toán 8

Chương 1: Đa thức trong chương trình Toán 8 là một trong những chương quan trọng nhất, đặt nền móng cho các kiến thức đại số phức tạp hơn. Hiểu rõ về đa thức không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác.

1. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến, với số mũ của các biến là số tự nhiên. Ví dụ: 3x²y, -5ab³, 7 là các đơn thức.

• Phần biến: Các biến trong đơn thức.
• Phần hệ số: Số đứng trước phần biến.
• Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến trong đơn thức.

2. Đa thức

Đa thức là tổng của các đơn thức. Ví dụ: 2x² + 3x - 5, x³ - 2x² + 1 là các đa thức.

• Thu gọn đa thức: Đa thức thu gọn là đa thức mà các đơn thức thành phần không có phần biến giống nhau.
• Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức thành phần.

3. Các phép toán trên đa thức

a. Cộng, trừ đa thức:

Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ:

(2x² + 3x - 5) + (x² - 2x + 1) = (2x² + x²) + (3x - 2x) + (-5 + 1) = 3x² + x - 4

b. Nhân đa thức:

Để nhân hai đa thức, ta sử dụng tính chất phân phối. Ví dụ:

x(x² + 2x - 3) = x * x² + x * 2x + x * (-3) = x³ + 2x² - 3x

4. Các hằng đẳng thức đáng nhớ liên quan đến đa thức

Có một số hằng đẳng thức đáng nhớ thường được sử dụng trong các bài toán về đa thức:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• a² - b² = (a + b)(a - b)
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Thu gọn đa thức sau: A = 3x²y - 2xy² + 5x²y - 4xy²

Giải: A = (3x²y + 5x²y) + (-2xy² - 4xy²) = 8x²y - 6xy²

Bài 2: Tính (x + 2)(x - 3)

Giải: (x + 2)(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

6. Ứng dụng của đa thức

Đa thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:

• Giải phương trình bậc hai, bậc ba,...
• Tính diện tích, thể tích của các hình học.
• Mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đa thức, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm hiểu thêm về các dạng bài tập khác nhau và cách giải chúng.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về chương 1: Đa thức trong chương trình Toán 8. Chúc bạn học tập tốt!