THCS
THCS
Trong chương trình đại số lớp 7, khái niệm đa thức thu gọn đóng vai trò quan trọng trong việc đơn giản hóa biểu thức toán học. Hiểu rõ về đa thức thu gọn giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
montoan.com.vn sẽ cung cấp cho bạn định nghĩa, các bước thực hiện và ví dụ minh họa chi tiết về đa thức thu gọn.
Đa thức thu gọn là gì? Thu gọn đa thức như thế nào? Tính giá trị của đa thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
+ Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.
- Chú ý:
+ Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.
+ Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.
- Thu gọn đa thức:
+ Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.
+ Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.
- Tính giá trị của đa thức:
Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện phép tính.
2. Ví dụ minh họa
Thu gọn đa thức \(P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\) như sau:
\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\\ = \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \frac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\\ = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\end{array}\)
Đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) có hai đơn thức \(\frac{3}{2}x{y^2}\) và \( - 6xy\) với bậc lần lượt là 3 và 2 nên bậc của đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) là 3.
Giá trị của đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) tại \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}1\) là: \(\frac{3}{2}{2.1^2} - 6.2.1 = 3 - 12 = - 9\)
Đa thức là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một số (gọi là hệ số) và một lũy thừa của biến. Ví dụ: 3x2 + 2x - 5 là một đa thức.
Đa thức thu gọn là đa thức trong đó các số hạng đồng dạng đã được gộp lại với nhau. Các số hạng đồng dạng là các số hạng có cùng biến và cùng số mũ của biến đó. Ví dụ: 2x2 + 3x2 - x + 5 = 5x2 - x + 5 là một đa thức thu gọn.
Ví dụ 1: Thu gọn đa thức A = 2x2 + 3x - 5x2 + 7x - 2
Giải:
Vậy đa thức thu gọn của A là -3x2 + 10x - 2.
Ví dụ 2: Thu gọn đa thức B = 4y3 - 2y + y3 - 5y2 + 3y
Giải:
Vậy đa thức thu gọn của B là 5y3 - 5y2 + y.
Hãy thu gọn các đa thức sau:
Việc thu gọn đa thức giúp cho việc tính toán và giải các bài toán đại số trở nên dễ dàng hơn. Nó cũng là bước quan trọng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình đa thức.
Khái niệm đa thức thu gọn là nền tảng quan trọng trong đại số. Việc nắm vững các bước thu gọn đa thức và thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến đa thức. montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về đa thức thu gọn.
| Đa thức | Đa thức thu gọn |
|---|---|
| 2x2 + 3x - 5x2 + 7x - 2 | -3x2 + 10x - 2 |
| 4y3 - 2y + y3 - 5y2 + 3y | 5y3 - 5y2 + y |
