THCS
THCS
Tứ giác lồi là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học, đặc biệt là chương trình toán lớp 8.
Hiểu rõ về tứ giác lồi giúp học sinh nắm vững kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt như hình vuông, chữ nhật, hình thoi, hình bình hành.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể nắm vững kiến thức về tứ giác lồi một cách hiệu quả.
Tứ giác là gì? Tứ giác lồi là gì?
1. Lý thuyết
Khái niệm:
+ Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng, trong đó không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.
+ Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.
2. Ví dụ minh họa
- Ví dụ: Trong các hình dưới đây, hình 1 được gọi là tứ giác lồi.
- Chú ý: Dạng bài toán thường gặp: Bài toán liên quan đến cạnh và đường chéo của tứ giác lồi
Phương pháp giải:
Ta có thể chia tứ giác thành các tam giác, sau đó vận dụng bất đẳng thức tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABCD. Chứng minh \(AC + BD > \frac{p}{2}\) (p là chu vi tứ giác).
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của AC và BD. Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(IA + IB > AB\);
\(IB + IC > BC\);
\(IC + ID > CD\);
\(ID + IA > AD\).
Cộng từng vế, ta được:
\(IA + IB + IB + IC + IC + ID + ID + IA > AB + BC + CD + DA\)
\(2(IA + IB + IC + ID) > AB + BC + CD + DA\)
\(2[(IA + IB) + (IC + ID)] > p\)
\(2(AC + BD) > p\)
\(AC + BD > \frac{p}{2}\) (đpcm)
Tứ giác lồi là một tứ giác mà tất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180 độ. Nói cách khác, nếu nối một điểm bất kỳ bên trong tứ giác với bốn đỉnh của nó, các đoạn thẳng nối này đều nằm hoàn toàn bên trong tứ giác. Đây là một định nghĩa quan trọng để phân biệt tứ giác lồi với tứ giác lõm.
Tứ giác lồi có nhiều tính chất quan trọng, bao gồm:
Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác lồi:
Có nhiều loại tứ giác lồi đặc biệt, mỗi loại có những tính chất riêng:
Tứ giác lồi xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có góc A = 80 độ, góc B = 100 độ, góc C = 120 độ. Tính góc D.
Lời giải: Vì tổng bốn góc trong một tứ giác lồi bằng 360 độ, ta có:
Góc D = 360 - (80 + 100 + 120) = 60 độ.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AE = EC.
Lời giải: Vì ABCD là hình bình hành, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, E là trung điểm của AC, suy ra AE = EC.
Ngoài tứ giác lồi, còn có tứ giác lõm. Tứ giác lõm là tứ giác có ít nhất một góc lớn hơn 180 độ. Việc phân biệt tứ giác lồi và tứ giác lõm là rất quan trọng trong hình học.
Để hiểu sâu hơn về tứ giác lồi, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Tứ giác lồi là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học. Việc nắm vững kiến thức về tứ giác lồi sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu học tập uy tín để nâng cao kiến thức của mình.
