THCS
THCS
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài học chi tiết, dễ hiểu giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Bài học bao gồm các tính chất quan trọng như tính chất bằng nhau của phân thức, quy tắc đổi dấu và các ứng dụng thực tế.
Phân thức đại số có tính chất gì? Quy tắc đổi dấu là gì?
- Tính chất cơ bản của phân thức:
+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\) (M \( \ne \) 0).
+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là nhân tử chung của A và B).
- Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\); \(\frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}} = - \frac{A}{B}\).
2. Ví dụ minh họa
Để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} = \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)
Phân thức là một biểu thức toán học quan trọng trong đại số, đặc biệt là ở chương trình toán lớp 8. Việc nắm vững các tính chất cơ bản của phân thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến biểu thức hữu tỉ. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về các tính chất cơ bản của phân thức, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập để bạn có thể tự kiểm tra kiến thức.
Phân thức là biểu thức có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. A và B có thể là những số, biểu thức hoặc đa thức, nhưng B phải khác 0.
Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu AD = BC. Đây là tính chất quan trọng nhất của phân thức, cho phép chúng ta biến đổi phân thức mà không làm thay đổi giá trị của nó.
Phân thức 2/3 và 4/6 bằng nhau vì 2 * 6 = 3 * 4.
Để rút gọn phân thức A/B, ta thực hiện các bước sau:
Rút gọn phân thức 6x2/9x.
Ta có: 6x2 = 2 * 3 * x * x và 9x = 3 * 3 * x.
Nhân tử chung của 6x2 và 9x là 3x.
Vậy, 6x2/9x = (2 * 3 * x * x) / (3 * 3 * x) = 2x/3.
Để quy đồng mẫu thức của các phân thức, ta thực hiện các bước sau:
Quy đồng mẫu thức của các phân thức 1/2 và 1/3.
MTC của 2 và 3 là 6.
Nhân tử phụ của 1/2 là 6/2 = 3.
Nhân tử phụ của 1/3 là 6/3 = 2.
Vậy, 1/2 = 3/6 và 1/3 = 2/6.
Việc hiểu rõ các tính chất cơ bản của phân thức là vô cùng quan trọng để học tốt môn toán. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
