THCS
THCS
Đường phân giác trong tam giác là một khái niệm quan trọng trong hình học, thường xuất hiện trong các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và tính chất tam giác. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức đầy đủ và chi tiết về tính chất đường phân giác, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cam kết mang đến những bài học toán online chất lượng, dễ hiểu, giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Đường phân giác của tam giác có tính chất gì?
1. Lý thuyết
Tính chất:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
2. Ví dụ minh họa
Cho tam giác ABC có $AD,\,AE$ lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh $A$.
Khi đó ta có $\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ và $\dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$.
Trong hình học, đường phân giác của một góc trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của góc đó với một điểm trên cạnh đối diện, sao cho nó chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác đóng vai trò quan trọng trong việc chứng minh tính chất của tam giác và giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức.
Cho tam giác ABC. Đường thẳng AD (với D nằm trên BC) được gọi là đường phân giác của góc BAC nếu ∠BAD = ∠CAD.
Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác trong tam giác được thể hiện qua định lý sau:
Định lý: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề góc đó.
Cụ thể, nếu AD là đường phân giác của góc BAC trong tam giác ABC, thì:
BD/CD = AB/AC
Chứng minh:
BD/CD = AB/AC
Tính chất đường phân giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, và AD là đường phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Tính BD và CD.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
BD/CD = AB/AC = 6/9 = 2/3
Suy ra BD = (2/5)BC và CD = (3/5)BC. Để tính BD và CD, ta cần biết độ dài BC. Nếu BC = 10cm, thì BD = 4cm và CD = 6cm.
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Gọi AD là đường phân giác của góc BAC. Tính BD và CD.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, và đường phân giác AD chia cạnh BC thành hai đoạn BD = 2cm và CD = 3cm. Tính AB và AC.
Ngoài đường phân giác trong, còn có đường phân giác ngoài của một góc trong tam giác. Đường phân giác ngoài của góc BAC là đường thẳng chia góc ngoài tại A thành hai góc bằng nhau. Tính chất của đường phân giác ngoài cũng tương tự như đường phân giác trong, nhưng có một số khác biệt nhỏ.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về tính chất đường phân giác trong tam giác. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
