Tổng các góc của một tứ giác

1. Lý thuyết

- Định lý tổng các góc của một tứ giác:

Tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^\circ\).

- Dạng toán thường gặp: Tính số đo góc trong tứ giác lồi

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí về tổng bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ\).

2. Ví dụ minh họa

- Tìm x trong hình sau:

Tổng các góc của một tứ giác 1

Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\). Do đó \(\widehat A = x = {360^0} - {85^0} - {75^0} - {65^0} = {135^0}\)

Vậy \(x = {135^0}\)

- Tìm y trong hình sau:

Tổng các góc của một tứ giác 2

Theo định lí về tổng các góc của một tứ giác, ta có \(\widehat E + \widehat F + \widehat G + \widehat H = {360^0}\). Do đó \(\widehat F = y = {360^0} - {90^0} - {90^0} - {60^0} = {120^0}\)

Vậy \(\widehat F = {120^0}\)

Tổng các góc của một tứ giác: Khám phá kiến thức nền tảng

Trong hình học, tứ giác là một hình đa giác có bốn cạnh và bốn góc. Việc hiểu rõ về tổng các góc của một tứ giác là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là trong chương trình toán lớp 7.

1. Định nghĩa tứ giác

Một hình được gọi là tứ giác nếu nó có bốn cạnh và bốn góc. Các cạnh của tứ giác là các đoạn thẳng nối liền các đỉnh của nó. Các góc của tứ giác là các góc tạo bởi hai cạnh kề nhau.

2. Công thức tính tổng các góc của một tứ giác

Tổng các góc của một tứ giác luôn bằng 360 độ. Điều này có thể được chứng minh bằng cách chia tứ giác thành hai tam giác. Mỗi tam giác có tổng các góc bằng 180 độ, do đó, tổng các góc của tứ giác là 180 + 180 = 360 độ.

Công thức:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

3. Các loại tứ giác đặc biệt

a. Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một tứ giác có bốn góc vuông. Do đó, tổng các góc của hình chữ nhật là 4 x 90° = 360°.

b. Hình vuông

Hình vuông là một hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Tổng các góc của hình vuông cũng là 360°.

c. Hình thoi

Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Tổng các góc của hình thoi cũng là 360°.

d. Hình bình hành

Hình bình hành là một tứ giác có hai cặp cạnh đối song song. Tổng các góc của hình bình hành cũng là 360°.

e. Hình thang cân

Hình thang cân là một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Tổng các góc của hình thang cân cũng là 360°.

4. Ứng dụng của công thức tính tổng các góc của một tứ giác

Công thức tính tổng các góc của một tứ giác được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán thực tế, chẳng hạn như:

Tính góc còn thiếu của một tứ giác khi biết ba góc còn lại.
Xác định loại tứ giác dựa trên số đo các góc.
Giải các bài toán liên quan đến hình học trong không gian.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD có ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 120°. Tính ∠D.

Giải:

Áp dụng công thức tính tổng các góc của một tứ giác, ta có:

∠D = 360° - ∠A - ∠B - ∠C = 360° - 80° - 100° - 120° = 60°

Ví dụ 2: Một hình tứ giác có ba góc bằng nhau và góc thứ tư bằng 60°. Tính số đo của mỗi góc bằng nhau.

Giải:

Gọi số đo của mỗi góc bằng nhau là x. Ta có:

3x + 60° = 360°

3x = 300°

x = 100°

Vậy, mỗi góc bằng nhau có số đo là 100°.

6. Luyện tập

Cho tứ giác MNPQ có ∠M = 70°, ∠N = 90°, ∠P = 110°. Tính ∠Q.
Một hình tứ giác có hai góc vuông và hai góc còn lại bằng nhau. Tính số đo của mỗi góc còn lại.
Chứng minh rằng trong một hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.

7. Kết luận

Việc nắm vững công thức tính tổng các góc của một tứ giác là rất quan trọng trong học toán. Hy vọng rằng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức này và có thể áp dụng nó vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Hãy tiếp tục luyện tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn!