THCS
THCS
Phép nhân đơn thức với đa thức là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học lớp 7 và lớp 8. Việc nắm vững phép tính này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đại số phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng để bạn có thể luyện tập và củng cố kiến thức về phép nhân đơn thức với đa thức.
Nhân hai đơn thức như thế nào? Nhân đơn thức với đa thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Quy tắc nhân hai đơn thức:
Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
2. Ví dụ minh họa
- Nhân hai đơn thức \( - 3{x^2}y\) và \(4xy\) ta được: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)
- Nhân đơn thức \(3{x^2}y\) với đa thức \(2{x^2}y - xy + 3{y^2}\) ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)
Trong đại số, đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến. Đa thức là tổng của các đơn thức. Phép nhân đơn thức với đa thức là một phép toán cơ bản, được thực hiện bằng cách nhân đơn thức với từng đơn thức trong đa thức, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
Cho đơn thức A và đa thức B = a1 + a2 + ... + an. Khi đó:
A * B = A * a1 + A * a2 + ... + A * an
Ví dụ 1: Nhân đơn thức 3x2 với đa thức 2x + 5
3x2 * (2x + 5) = 3x2 * 2x + 3x2 * 5 = 6x3 + 15x2
Ví dụ 2: Nhân đơn thức -2xy với đa thức x2 - 3xy + y2
-2xy * (x2 - 3xy + y2) = -2xy * x2 - 2xy * (-3xy) - 2xy * y2 = -2x3y + 6x2y2 - 2xy3
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Phép nhân đơn thức với đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Sau khi nắm vững phép nhân đơn thức với đa thức, bạn có thể dễ dàng tiếp cận phép nhân đa thức với đa thức. Phép nhân đa thức với đa thức được thực hiện bằng cách áp dụng phép nhân đơn thức với đa thức cho từng đơn thức trong đa thức thứ nhất với toàn bộ đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
Phép nhân đơn thức với đa thức là một kỹ năng toán học cơ bản nhưng vô cùng quan trọng. Việc luyện tập thường xuyên và hiểu rõ các công thức và quy tắc sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan. montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn nắm vững phép tính này.
